解決105^n=700 |Microsoft數學求解器

$$105 ^ { n } = 700$$

解 n

$$n=\log_{105}\left(700\right)\approx 1.407635614$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$105^{n}=700$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(105^{n})=\log(700)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(105)=\log(700)$$

將兩邊同時除以 \log(105)。

$$n=\frac{\log(700)}{\log(105)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{105}\left(700\right)$$

解 n (復數求解)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(105)}+\log_{105}\left(700\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$