解決105^2=(9x)^2+(32x)^2 |Microsoft數學求解器

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

解 x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3.158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3.158698397$$

透過找出平方根的步驟

計算 105 的 2 乘冪，然後得到 11025。

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展開 \left(9x\right)^{2}。

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展開 \left(32x\right)^{2}。

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

計算 32 的 2 乘冪，然後得到 1024。

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

合併 81x^{2} 和 1024x^{2} 以取得 1105x^{2}。

$$11025=1105x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1105x^{2}=11025$$

將兩邊同時除以 1105。

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{11025}{1105} 約分至最低項。

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 105 的 2 乘冪，然後得到 11025。

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展開 \left(9x\right)^{2}。

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

計算 9 的 2 乘冪，然後得到 81。

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

展開 \left(32x\right)^{2}。

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

計算 32 的 2 乘冪，然後得到 1024。

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

合併 81x^{2} 和 1024x^{2} 以取得 1105x^{2}。

$$11025=1105x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1105x^{2}=11025$$

從兩邊減去 11025。

$$1105x^{2}-11025=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1105 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -11025 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4 乘上 1105。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

-4420 乘上 -11025。

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

取 48730500 的平方根。

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

2 乘上 1105。

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}。

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$