解 p
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}\approx 87.736047709+967.315156682i
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}\approx 87.736047709-967.315156682i
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1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
計算 10 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000}。
\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 1044 乘上 \frac{1}{1000} 得到 \frac{261}{250}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 83145 乘上 29815 得到 2478968175。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 186 乘上 \frac{1}{1000000} 得到 \frac{93}{500000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)
計算 10 的 -8 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)
將 106 乘上 \frac{1}{100000000} 得到 \frac{53}{50000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
計算 2478968175 乘上 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} 時使用乘法分配律。
\frac{261}{250}p-2478968175=-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
從兩邊減去 2478968175。
\frac{261}{250}p-2478968175+\frac{9221761611}{20000}p=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
新增 \frac{9221761611}{20000}p 至兩側。
\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
合併 \frac{261}{250}p 和 \frac{9221761611}{20000}p 以取得 \frac{9221782491}{20000}p。
\frac{9221782491}{20000}p-2478968175-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=0
從兩邊減去 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}。
-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p-2478968175=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\left(\frac{9221782491}{20000}\right)^{2}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -\frac{5255412531}{2000000} 代入 a，將 \frac{9221782491}{20000} 代入 b，以及將 -2478968175 代入 c。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-4\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
\frac{9221782491}{20000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}+\frac{5255412531}{500000}\left(-2478968175\right)}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
-4 乘上 -\frac{5255412531}{2000000}。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{\frac{85041272311314165081}{400000000}-\frac{521120016433808037}{20000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
\frac{5255412531}{500000} 乘上 -2478968175。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\sqrt{-\frac{10337359056364846574919}{400000000}}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
將 \frac{85041272311314165081}{400000000} 與 -\frac{521120016433808037}{20000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{2\left(-\frac{5255412531}{2000000}\right)}
取 -\frac{10337359056364846574919}{400000000} 的平方根。
p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}
2 乘上 -\frac{5255412531}{2000000}。
p=\frac{-9221782491+3\sqrt{1148595450707205174991}i}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}
現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}。 將 -\frac{9221782491}{20000} 加到 \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}。
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}
\frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{1000000} 的算法是將 \frac{-9221782491+3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{1000000} 的倒數。
p=\frac{-3\sqrt{1148595450707205174991}i-9221782491}{-\frac{5255412531}{1000000}\times 20000}
現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-\frac{9221782491}{20000}±\frac{3\sqrt{1148595450707205174991}i}{20000}}{-\frac{5255412531}{1000000}}。 從 -\frac{9221782491}{20000} 減去 \frac{3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000}。
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
\frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{1000000} 的算法是將 \frac{-9221782491-3i\sqrt{1148595450707205174991}}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{1000000} 的倒數。
p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177} p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
現已成功解出方程式。
1044\times \frac{1}{1000}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
計算 10 的 -3 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000}。
\frac{261}{250}p=83145\times 29815\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 1044 乘上 \frac{1}{1000} 得到 \frac{261}{250}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times 10^{-6}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 83145 乘上 29815 得到 2478968175。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-186\times \frac{1}{1000000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
計算 10 的 -6 乘冪，然後得到 \frac{1}{1000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times 10^{-8}p^{2}\right)
將 186 乘上 \frac{1}{1000000} 得到 \frac{93}{500000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+106\times \frac{1}{100000000}p^{2}\right)
計算 10 的 -8 乘冪，然後得到 \frac{1}{100000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175\left(1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2}\right)
將 106 乘上 \frac{1}{100000000} 得到 \frac{53}{50000000}。
\frac{261}{250}p=2478968175-\frac{9221761611}{20000}p+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
計算 2478968175 乘上 1-\frac{93}{500000}p+\frac{53}{50000000}p^{2} 時使用乘法分配律。
\frac{261}{250}p+\frac{9221761611}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
新增 \frac{9221761611}{20000}p 至兩側。
\frac{9221782491}{20000}p=2478968175+\frac{5255412531}{2000000}p^{2}
合併 \frac{261}{250}p 和 \frac{9221761611}{20000}p 以取得 \frac{9221782491}{20000}p。
\frac{9221782491}{20000}p-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}=2478968175
從兩邊減去 \frac{5255412531}{2000000}p^{2}。
-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p=2478968175
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{-\frac{5255412531}{2000000}p^{2}+\frac{9221782491}{20000}p}{-\frac{5255412531}{2000000}}=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
對方程式的兩邊同時除以 -\frac{5255412531}{2000000}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
p^{2}+\frac{\frac{9221782491}{20000}}{-\frac{5255412531}{2000000}}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
除以 -\frac{5255412531}{2000000} 可以取消乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 造成的效果。
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=\frac{2478968175}{-\frac{5255412531}{2000000}}
\frac{9221782491}{20000} 除以 -\frac{5255412531}{2000000} 的算法是將 \frac{9221782491}{20000} 乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 的倒數。
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p=-\frac{50000000}{53}
2478968175 除以 -\frac{5255412531}{2000000} 的算法是將 2478968175 乘以 -\frac{5255412531}{2000000} 的倒數。
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{50000000}{53}+\left(-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}
將 -\frac{307392749700}{1751804177} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{153696374850}{1751804177}。接著，將 -\frac{153696374850}{1751804177} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{50000000}{53}+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}
-\frac{153696374850}{1751804177} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}
將 -\frac{50000000}{53} 與 \frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}=-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}
因數分解 p^{2}-\frac{307392749700}{1751804177}p+\frac{23622575642031712522500}{3068817874554647329}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(p-\frac{153696374850}{1751804177}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2871488626768012937477500}{3068817874554647329}}
取方程式兩邊的平方根。
p-\frac{153696374850}{1751804177}=\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p-\frac{153696374850}{1751804177}=-\frac{50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177}
化簡。
p=\frac{153696374850+50\sqrt{1148595450707205174991}i}{1751804177} p=\frac{-50\sqrt{1148595450707205174991}i+153696374850}{1751804177}
將 \frac{153696374850}{1751804177} 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}