解決1034=x^2+30x-110 |Microsoft數學求解器

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

解 x

$$x=-52$$

$$x=22$$

使用因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

從兩邊減去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

從 -110 減去 1034 會得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+30x-1144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=30 ab=-1144$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -1144 的所有此類整數組合。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

計算每個組合的總和。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

該解的總和為 30。

$$a=-22 b=52$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-22=0 並 x+52=0。

$$x=22 x=-52$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

從兩邊減去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

從 -110 減去 1034 會得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-1144。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -1144 的所有此類整數組合。

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

計算每個組合的總和。

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

該解的總和為 30。

$$a=-22 b=52$$

將 x^{2}+30x-1144 重寫為 \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)。

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 52。

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-22。

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-22=0 並 x+52=0。

$$x=22 x=-52$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

從兩邊減去 1034。

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

從 -110 減去 1034 會得到 -1144。

$$x^{2}+30x-1144=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 30 代入 b，以及將 -1144 代入 c。

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

對 30 平方。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 乘上 -1144。

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

將 900 加到 4576。

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

取 5476 的平方根。

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-30±74}{2}。 將 -30 加到 74。

$$x=\frac{44}{2}$$

44 除以 2。

$$x=22$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-30±74}{2}。 從 -30 減去 74。

$$x=-\frac{104}{2}$$

-104 除以 2。

$$x=-52$$

現已成功解出方程式。

$$x=22 x=-52$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$x^{2}+30x-110=1034$$

新增 110 至兩側。

$$x^{2}+30x=1034+110$$

將 1034 與 110 相加可以得到 1144。

$$x^{2}+30x=1144$$

將 30 (x 項的係數) 除以 2 可得到 15。接著，將 15 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

對 15 平方。

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

將 1144 加到 225。

$$x^{2}+30x+225=1369$$

因數分解 x^{2}+30x+225。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

化簡。

$$x+15=37 x+15=-37$$

從方程式兩邊減去 15。

$$x=22 x=-52$$