解決100000000=67*1026^x |Microsoft數學求解器

$$100000000 = 67 \times { 1026 }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)\approx 2.050356378$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 67。

$$\frac{100000000}{67}=1026^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1026^{x}=\frac{100000000}{67}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1026^{x})=\log(\frac{100000000}{67})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1026)=\log(\frac{100000000}{67})$$

將兩邊同時除以 \log(1026)。

$$x=\frac{\log(\frac{100000000}{67})}{\log(1026)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(1026)}+\log_{1026}\left(\frac{100000000}{67}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$