解決1000000=418658*left(10250right)^x |Microsoft數學求解器

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0.094282383$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 418658。

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{1000000}{418658} 約分至最低項。

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

將兩邊同時除以 \log(10250)。

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$