解決1000000=4186.58*left(1.0250right)^x |Microsoft數學求解器

$$1000000=4186.58 \times { \left(1.0250 \right) }^{ x }$$

解 x

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{50000000}{209329}\right)\approx 221.76151217$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 4186.58。

$$\frac{1000000}{4186.58}=1.025^{x}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{1000000}{4186.58}。

$$\frac{100000000}{418658}=1.025^{x}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{100000000}{418658} 約分至最低項。

$$\frac{50000000}{209329}=1.025^{x}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1.025^{x}=\frac{50000000}{209329}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.025^{x})=\log(\frac{50000000}{209329})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.025)=\log(\frac{50000000}{209329})$$

將兩邊同時除以 \log(1.025)。

$$x=\frac{\log(\frac{50000000}{209329})}{\log(1.025)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.025}\left(\frac{50000000}{209329}\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.025)}+\log_{1.025}\left(\frac{50000000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$