解決1000x^2+999x+77=6 |Microsoft數學求解器

$$1000 x ^ { 2 } + 999 x + 77 = 6$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.077007101$$

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}\approx -0.921992899$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

從方程式兩邊減去 6。

$$1000x^{2}+999x+77-6=6-6$$

從 6 減去本身會剩下 0。

$$1000x^{2}+999x+77-6=0$$

從 77 減去 6。

$$1000x^{2}+999x+71=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1000 代入 a，將 999 代入 b，以及將 71 代入 c。

$$x=\frac{-999±\sqrt{999^{2}-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

對 999 平方。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4\times 1000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4 乘上 1000。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-4000\times 71}}{2\times 1000}$$

-4000 乘上 71。

$$x=\frac{-999±\sqrt{998001-284000}}{2\times 1000}$$

將 998001 加到 -284000。

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2\times 1000}$$

2 乘上 1000。

$$x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}。 將 -999 加到 \sqrt{714001}。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-999±\sqrt{714001}}{2000}。 從 -999 減去 \sqrt{714001}。

$$x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$1000x^{2}+999x+77=6$$

從方程式兩邊減去 77。

$$1000x^{2}+999x+77-77=6-77$$

從 77 減去本身會剩下 0。

$$1000x^{2}+999x=6-77$$

從 6 減去 77。

$$1000x^{2}+999x=-71$$

將兩邊同時除以 1000。

$$\frac{1000x^{2}+999x}{1000}=-\frac{71}{1000}$$

除以 1000 可以取消乘以 1000 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x=-\frac{71}{1000}$$

將 \frac{999}{1000} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{999}{2000}。接著，將 \frac{999}{2000} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}=-\frac{71}{1000}+\left(\frac{999}{2000}\right)^{2}$$

\frac{999}{2000} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=-\frac{71}{1000}+\frac{998001}{4000000}$$

將 -\frac{71}{1000} 與 \frac{998001}{4000000} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}=\frac{714001}{4000000}$$

因數分解 x^{2}+\frac{999}{1000}x+\frac{998001}{4000000}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}=\frac{714001}{4000000}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{999}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{714001}{4000000}}$$

化簡。

$$x+\frac{999}{2000}=\frac{\sqrt{714001}}{2000} x+\frac{999}{2000}=-\frac{\sqrt{714001}}{2000}$$

從方程式兩邊減去 \frac{999}{2000}。

$$x=\frac{\sqrt{714001}-999}{2000} x=\frac{-\sqrt{714001}-999}{2000}$$