解決100+400=1600+x^2-80x |Microsoft數學求解器

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

解 x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62.360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17.639320225$$

使用二次方程式公式的步驟

將 100 與 400 相加可以得到 500。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

從兩邊減去 500。

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

從 1600 減去 500 會得到 1100。

$$1100+x^{2}-80x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-80x+1100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -80 代入 b，以及將 1100 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

對 -80 平方。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

-4 乘上 1100。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

將 6400 加到 -4400。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

取 2000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

-80 的相反數是 80。

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}。 將 80 加到 20\sqrt{5}。

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

80+20\sqrt{5} 除以 2。

$$x=10\sqrt{5}+40$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}。 從 80 減去 20\sqrt{5}。

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

80-20\sqrt{5} 除以 2。

$$x=40-10\sqrt{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

配方法的步驟

將 100 與 400 相加可以得到 500。

$$500=1600+x^{2}-80x$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$1600+x^{2}-80x=500$$

從兩邊減去 1600。

$$x^{2}-80x=500-1600$$

從 500 減去 1600 會得到 -1100。

$$x^{2}-80x=-1100$$

將 -80 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -40。接著，將 -40 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

對 -40 平方。

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

將 -1100 加到 1600。

$$x^{2}-80x+1600=500$$

因數分解 x^{2}-80x+1600。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

化簡。

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

將 40 加到方程式的兩邊。

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$