解決100x^2-90x+18=0 |Microsoft數學求解器

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

解 x

$$x=\frac{3}{10}=0.3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$100x^{2}-90x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 100 代入 a，將 -90 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

對 -90 平方。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

將 8100 加到 -7200。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

-90 的相反數是 90。

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

2 乘上 100。

$$x=\frac{90±30}{200}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{90±30}{200}。 將 90 加到 30。

$$x=\frac{120}{200}$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{120}{200} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{90±30}{200}。 從 90 減去 30。

$$x=\frac{60}{200}$$

透過找出與消去 20，對分式 \frac{60}{200} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$100x^{2}-90x+18=0$$

從方程式兩邊減去 18。

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$100x^{2}-90x=-18$$

將兩邊同時除以 100。

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

除以 100 可以取消乘以 100 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-90}{100} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{100} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

將 -\frac{9}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{20}。接著，將 -\frac{9}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

-\frac{9}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

將 -\frac{9}{50} 與 \frac{81}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

因數分解 x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

化簡。

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

將 \frac{9}{20} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$