解決100x^2-50x+18=0 |Microsoft數學求解器

$$100 x ^ { 2 } - 50 x + 18 = 0$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.34278273i$$

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.34278273i$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 100 代入 a，將 -50 代入 b，以及將 18 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

對 -50 平方。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-400\times 18}}{2\times 100}$$

-400 乘上 18。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-7200}}{2\times 100}$$

將 2500 加到 -7200。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{-4700}}{2\times 100}$$

取 -4700 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

-50 的相反數是 50。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{2\times 100}$$

2 乘上 100。

$$x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}。 將 50 加到 10i\sqrt{47}。

$$x=\frac{50+10\sqrt{47}i}{200}$$

50+10i\sqrt{47} 除以 200。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{50±10\sqrt{47}i}{200}。 從 50 減去 10i\sqrt{47}。

$$x=\frac{-10\sqrt{47}i+50}{200}$$

50-10i\sqrt{47} 除以 200。

$$x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$100x^{2}-50x+18=0$$

從方程式兩邊減去 18。

$$100x^{2}-50x+18-18=-18$$

從 18 減去本身會剩下 0。

$$100x^{2}-50x=-18$$

將兩邊同時除以 100。

$$\frac{100x^{2}-50x}{100}=-\frac{18}{100}$$

除以 100 可以取消乘以 100 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

透過找出與消去 50，對分式 \frac{-50}{100} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{18}{100}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{100} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{50}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{9}{50}+\frac{1}{16}$$

將 -\frac{9}{50} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{400}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{400}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{20}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{47}i}{20}+\frac{1}{4}$$