解決100x^2+8x+6*3^2=5833 |Microsoft數學求解器

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7.562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7.642078663$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

將 6 乘上 9 得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

從兩邊減去 5833。

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

從 54 減去 5833 會得到 -5779。

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 100 代入 a，將 8 代入 b，以及將 -5779 代入 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

對 8 平方。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-4 乘上 100。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

-400 乘上 -5779。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

將 64 加到 2311600。

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

取 2311664 的平方根。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

2 乘上 100。

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}。 將 -8 加到 4\sqrt{144479}。

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8+4\sqrt{144479} 除以 200。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}。 從 -8 減去 4\sqrt{144479}。

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

-8-4\sqrt{144479} 除以 200。

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

配方法的步驟

計算 3 的 2 乘冪，然後得到 9。

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

將 6 乘上 9 得到 54。

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

從兩邊減去 54。

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

從 5833 減去 54 會得到 5779。

$$100x^{2}+8x=5779$$

將兩邊同時除以 100。

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

除以 100 可以取消乘以 100 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{8}{100} 約分至最低項。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

將 \frac{2}{25} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{25}。接著，將 \frac{1}{25} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

\frac{1}{25} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

將 \frac{5779}{100} 與 \frac{1}{625} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

因數分解 x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{25}。

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$