解決100m^2+10m-20= |Microsoft數學求解器

$$100 m ^ { 2 } + 10 m - 20 =$$

因式分解

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

解題步驟

因式分解 10。

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$

請考慮 10m^{2}+m-2。 分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10m^{2}+am+bm-2。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=10\left(-2\right)=-20$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -20 的所有此類整數組合。

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

計算每個組合的總和。

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-4 b=5$$

將 10m^{2}+m-2 重寫為 \left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)。

$$\left(10m^{2}-4m\right)+\left(5m-2\right)$$

因式分解 10m^{2}-4m 中的 2m。

$$2m\left(5m-2\right)+5m-2$$

使用分配律來因式分解常用項 5m-2。

$$\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$100m^{2}+10m-20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

對 10 平方。

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 100\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-4 乘上 100。

$$m=\frac{-10±\sqrt{100-400\left(-20\right)}}{2\times 100}$$

-400 乘上 -20。

$$m=\frac{-10±\sqrt{100+8000}}{2\times 100}$$

將 100 加到 8000。

$$m=\frac{-10±\sqrt{8100}}{2\times 100}$$

取 8100 的平方根。

$$m=\frac{-10±90}{2\times 100}$$

2 乘上 100。

$$m=\frac{-10±90}{200}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-10±90}{200}。 將 -10 加到 90。

$$m=\frac{80}{200}$$

透過找出與消去 40，對分式 \frac{80}{200} 約分至最低項。

$$m=\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-10±90}{200}。 從 -10 減去 90。

$$m=-\frac{100}{200}$$

透過找出與消去 100，對分式 \frac{-100}{200} 約分至最低項。

$$m=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$100m^{2}+10m-20=100\left(m-\frac{2}{5}\right)\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

從 m 減去 \frac{2}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\left(m+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 m 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{5m-2}{5}\times \frac{2m+1}{2}$$

\frac{5m-2}{5} 乘上 \frac{2m+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$100m^{2}+10m-20=100\times \frac{\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)}{10}$$

在 100 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$100m^{2}+10m-20=10\left(5m-2\right)\left(2m+1\right)$$

評估

$$10\left(10m^{2}+m-2\right)$$