解決100(1-1/101^5)+100/101 |Microsoft數學求解器

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

評估

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100.990099$$

解題步驟

計算 101 的 5 乘冪，然後得到 10510100501。

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

將 1 轉換成分數 \frac{10510100501}{10510100501}。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

因為 \frac{10510100501}{10510100501} 和 \frac{1}{10510100501} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

從 10510100501 減去 1 會得到 10510100500。

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

運算式 100\times \frac{10510100500}{10510100501} 為最簡分數。

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

將 100 乘上 10510100500 得到 1051010050000。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

10510100501 和 101 的最小公倍數為 10510100501。將 \frac{1051010050000}{10510100501} 和 \frac{100}{101} 轉換為分母是 10510100501 的分數。

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

因為 \frac{1051010050000}{10510100501} 和 \frac{10406040100}{10510100501} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

將 1051010050000 與 10406040100 相加可以得到 1061416090100。

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

因式分解

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100.99009900038634$$