解決100(1-1/1.01^5)+100/1.01 |Microsoft數學求解器

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 1.01 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 1.01 }$$

評估

$$\frac{1091614060100}{10510100501}\approx 103.863332229$$

解題步驟

計算 1.01 的 5 乘冪，然後得到 1.0510100501。

$$100\left(1-\frac{1}{1.0510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

同時對分子與分母乘上 10000000000 以展開 \frac{1}{1.0510100501}。

$$100\left(1-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

將 1 轉換成分數 \frac{10510100501}{10510100501}。

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{10000000000}{10510100501}\right)+\frac{100}{1.01}$$

因為 \frac{10510100501}{10510100501} 和 \frac{10000000000}{10510100501} 的分母相同，所以將分子相減即可相減這兩個值。

$$100\times \frac{10510100501-10000000000}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

從 10510100501 減去 10000000000 會得到 510100501。

$$100\times \frac{510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

運算式 100\times \frac{510100501}{10510100501} 為最簡分數。

$$\frac{100\times 510100501}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

將 100 乘上 510100501 得到 51010050100。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{100}{1.01}$$

同時對分子與分母乘上 100 以展開 \frac{100}{1.01}。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{10000}{101}$$

10510100501 和 101 的最小公倍數為 10510100501。將 \frac{51010050100}{10510100501} 和 \frac{10000}{101} 轉換為分母是 10510100501 的分數。

$$\frac{51010050100}{10510100501}+\frac{1040604010000}{10510100501}$$

因為 \frac{51010050100}{10510100501} 和 \frac{1040604010000}{10510100501} 的分母相同，所以將分子相加即可相加這兩個值。

$$\frac{51010050100+1040604010000}{10510100501}$$

將 51010050100 與 1040604010000 相加可以得到 1091614060100。

$$\frac{1091614060100}{10510100501}$$

因式分解

$$\frac{53 \cdot 127 \cdot 1621771 \cdot 2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2}}{101 ^ {5}} = 103\frac{9073708497}{10510100501} = 103.86333222942413$$