解決100(1+0.50)^n=500 |Microsoft數學求解器

$$100 ( 1 + 0.50 ) ^ { n } = 500$$

解 n

$$n=\log_{1.5}\left(5\right)\approx 3.969362296$$

使用對數定義的步驟

將兩邊同時除以 100。

$$\left(1+0.5\right)^{n}=\frac{500}{100}$$

將 500 除以 100 以得到 5。

$$\left(1+0.5\right)^{n}=5$$

將 1 與 0.5 相加可以得到 1.5。

$$1.5^{n}=5$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.5^{n})=\log(5)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$n\log(1.5)=\log(5)$$

將兩邊同時除以 \log(1.5)。

$$n=\frac{\log(5)}{\log(1.5)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$n=\log_{1.5}\left(5\right)$$