解決100*2^4x=15 |Microsoft數學求解器

$$100 \cdot 2 ^ { 4 x } = 15$$

解 x

$$x=\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{5}\right)}{4}-\frac{1}{2}\approx -0.684241399$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$100\times 2^{4x}=15$$

將兩邊同時除以 100。

$$2^{4x}=\frac{3}{20}$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(2^{4x})=\log(\frac{3}{20})$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$4x\log(2)=\log(\frac{3}{20})$$

將兩邊同時除以 \log(2)。

$$4x=\frac{\log(\frac{3}{20})}{\log(2)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$4x=\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)$$

將兩邊同時除以 4。

$$x=\frac{\ln(\frac{3}{20})}{4\ln(2)}$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{2\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(\frac{3}{20}\right)}{4}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$