解決100^2+100+8=3p^2-190+11 |Microsoft數學求解器

$$100 ^ { 2 } + 100 + 8 = 3 p ^ { 2 } - 190 + 11$$

解 p

$$p=3\sqrt{381}\approx 58.557663888$$

$$p=-3\sqrt{381}\approx -58.557663888$$

透過找出平方根的步驟

計算 100 的 2 乘冪，然後得到 10000。

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

將 10000 與 100 相加可以得到 10100。

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

將 10100 與 8 相加可以得到 10108。

$$10108=3p^{2}-190+11$$

將 -190 與 11 相加可以得到 -179。

$$10108=3p^{2}-179$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3p^{2}-179=10108$$

新增 179 至兩側。

$$3p^{2}=10108+179$$

將 10108 與 179 相加可以得到 10287。

$$3p^{2}=10287$$

將兩邊同時除以 3。

$$p^{2}=\frac{10287}{3}$$

將 10287 除以 3 以得到 3429。

$$p^{2}=3429$$

取方程式兩邊的平方根。

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 100 的 2 乘冪，然後得到 10000。

$$10000+100+8=3p^{2}-190+11$$

將 10000 與 100 相加可以得到 10100。

$$10100+8=3p^{2}-190+11$$

將 10100 與 8 相加可以得到 10108。

$$10108=3p^{2}-190+11$$

將 -190 與 11 相加可以得到 -179。

$$10108=3p^{2}-179$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3p^{2}-179=10108$$

從兩邊減去 10108。

$$3p^{2}-179-10108=0$$

從 -179 減去 10108 會得到 -10287。

$$3p^{2}-10287=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 3 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -10287 代入 c。

$$p=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

對 0 平方。

$$p=\frac{0±\sqrt{-4\times 3\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-4 乘上 3。

$$p=\frac{0±\sqrt{-12\left(-10287\right)}}{2\times 3}$$

-12 乘上 -10287。

$$p=\frac{0±\sqrt{123444}}{2\times 3}$$

取 123444 的平方根。

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{2\times 3}$$

2 乘上 3。

$$p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}。

$$p=3\sqrt{381}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{0±18\sqrt{381}}{6}。

$$p=-3\sqrt{381}$$

現已成功解出方程式。

$$p=3\sqrt{381} p=-3\sqrt{381}$$