解決100=20t+1/2*98t^2 |Microsoft數學求解器

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

解 t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1.238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1.647156696$$

使用二次方程式公式的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 98 得到 49。

$$100=20t+49t^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20t+49t^{2}=100$$

從兩邊減去 100。

$$20t+49t^{2}-100=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$49t^{2}+20t-100=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 49 代入 a，將 20 代入 b，以及將 -100 代入 c。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

對 20 平方。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-4 乘上 49。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

-196 乘上 -100。

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

將 400 加到 19600。

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

取 20000 的平方根。

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

2 乘上 49。

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}。 將 -20 加到 100\sqrt{2}。

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20+100\sqrt{2} 除以 98。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}。 從 -20 減去 100\sqrt{2}。

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

-20-100\sqrt{2} 除以 98。

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

現已成功解出方程式。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

配方法的步驟

將 \frac{1}{2} 乘上 98 得到 49。

$$100=20t+49t^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$20t+49t^{2}=100$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$49t^{2}+20t=100$$

將兩邊同時除以 49。

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

除以 49 可以取消乘以 49 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

將 \frac{20}{49} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{10}{49}。接著，將 \frac{10}{49} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

\frac{10}{49} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

將 \frac{100}{49} 與 \frac{100}{2401} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

因數分解 t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

化簡。

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

從方程式兩邊減去 \frac{10}{49}。

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$