解決10(1000-x)(1+0.2%x)geq12x |Microsoft數學求解器

$$10(1000-x)(1+0.2 \% x) \geq 12x$$

解 x

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

使用二次方程式公式的步驟

同時對分子與分母乘上 10 以展開 \frac{0.2}{100}。

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{2}{1000}x\right)\geq 12x$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{2}{1000} 約分至最低項。

$$10\left(1000-x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

計算 10 乘上 1000-x 時使用乘法分配律。

$$\left(10000-10x\right)\left(1+\frac{1}{500}x\right)\geq 12x$$

計算 10000-10x 乘上 1+\frac{1}{500}x 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 12x$$

從兩邊減去 12x。

$$10000+10x-\frac{1}{50}x^{2}-12x\geq 0$$

合併 10x 和 -12x 以取得 -2x。

$$10000-2x-\frac{1}{50}x^{2}\geq 0$$

對不等式乘上 -1，將 10000-2x-\frac{1}{50}x^{2} 最高乘冪的係數變成正數。 由於 -1 為負值，因此不等式的方向已變更。

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}\leq 0$$

若要解不等式，請對左邊進行因數分解。 可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-10000+2x+\frac{1}{50}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 \frac{1}{50} 取代 a、以 2 取代 b 並以 -10000 取 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{50}\left(-10000\right)}}{\frac{1}{50}\times 2}$$

計算。

$$x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 x=\frac{-2±2\sqrt{201}}{\frac{1}{25}}。

$$x=50\sqrt{201}-50 x=-50\sqrt{201}-50$$

以所取得的解重寫不等式。

$$\frac{1}{50}\left(x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\right)\left(x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\right)\leq 0$$

若要讓乘積 ≤0，則 x-\left(50\sqrt{201}-50\right) 和 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right) 的其中一個值必定 ≥0，而另一個值必定 ≤0。 假設 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 和 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0。

$$x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

這對任意 x 均為假。

$$x\in \emptyset$$

假設 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0 和 x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0。

$$x-\left(-50\sqrt{201}-50\right)\geq 0 x-\left(50\sqrt{201}-50\right)\leq 0$$

滿足兩個不等式的解為 x\in \left[-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\right]。

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$

最終解是所取得之解的聯集。

$$x\in \begin{bmatrix}-50\sqrt{201}-50,50\sqrt{201}-50\end{bmatrix}$$