解決10x-1/x=3.xneq0 |Microsoft數學求解器

$$10 x - \frac { 1 } { x } = 3 . x \neq 0$$

解 x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$10xx-1=3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 10x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-3 ab=10\left(-1\right)=-10$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -10 的所有此類整數組合。

$$1,-10 2,-5$$

計算每個組合的總和。

$$1-10=-9 2-5=-3$$

該解的總和為 -3。

$$a=-5 b=2$$

將 10x^{2}-3x-1 重寫為 \left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(2x-1\right)$$

因式分解 10x^{2}-5x 中的 5x。

$$5x\left(2x-1\right)+2x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 5x+1=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$10xx-1=3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}-3x-1=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -3 代入 b，以及將 -1 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

對 -3 平方。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -1。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 10}$$

將 9 加到 40。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 10}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 10}$$

-3 的相反數是 3。

$$x=\frac{3±7}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{3±7}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{3±7}{20}。 將 3 加到 7。

$$x=\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{20} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{3±7}{20}。 從 3 減去 7。

$$x=-\frac{4}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 0，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 x。

$$10xx-1=3x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$10x^{2}-1=3x$$

從兩邊減去 3x。

$$10x^{2}-1-3x=0$$

新增 1 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10x^{2}-3x=1$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-3x}{10}=\frac{1}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x=\frac{1}{10}$$

將 -\frac{3}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{20}。接著，將 -\frac{3}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(-\frac{3}{20}\right)^{2}$$

-\frac{3}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{1}{10}+\frac{9}{400}$$

將 \frac{1}{10} 與 \frac{9}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{49}{400}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{49}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{400}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{20}=\frac{7}{20} x-\frac{3}{20}=-\frac{7}{20}$$

將 \frac{3}{20} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{5}$$