解決10x^2-65x+075=0 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

解 x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6.5$$

$$x=0$$

使用因數分解的步驟

將 0 乘上 75 得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10x^{2}-65x=0$$

因式分解 x。

$$x\left(10x-65\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 x=0 並 10x-65=0。

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

將 0 乘上 75 得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10x^{2}-65x=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -65 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

取 \left(-65\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

-65 的相反數是 65。

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{65±65}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{65±65}{20}。 將 65 加到 65。

$$x=\frac{130}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{130}{20} 約分至最低項。

$$x=\frac{13}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{65±65}{20}。 從 65 減去 65。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 除以 20。

$$x=0$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

配方法的步驟

將 0 乘上 75 得到 0。

$$10x^{2}-65x+0=0$$

任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10x^{2}-65x=0$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-65}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

0 除以 10。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

將 -\frac{13}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{13}{4}。接著，將 -\frac{13}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

-\frac{13}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

將 \frac{13}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{13}{2} x=0$$