解決10x^2-15x+2=0 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1.352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0.147920271$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}-15x+2=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -15 代入 b，以及將 2 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

對 -15 平方。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

將 225 加到 -80。

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

-15 的相反數是 15。

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}。 將 15 加到 \sqrt{145}。

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

15+\sqrt{145} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}。 從 15 減去 \sqrt{145}。

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

15-\sqrt{145} 除以 20。

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$10x^{2}-15x+2=0$$

從方程式兩邊減去 2。

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

從 2 減去本身會剩下 0。

$$10x^{2}-15x=-2$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

透過找出與消去 5，對分式 \frac{-15}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

將 -\frac{3}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{3}{4}。接著，將 -\frac{3}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

-\frac{3}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

將 -\frac{1}{5} 與 \frac{9}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

因數分解 x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

化簡。

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

將 \frac{3}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$