解決10x^2=2x+3 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0.656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0.456776436$$

使用二次方程式公式的步驟

從兩邊減去 2x。

$$10x^{2}-2x=3$$

從兩邊減去 3。

$$10x^{2}-2x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

對 -2 平方。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

將 4 加到 120。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

取 124 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

-2 的相反數是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}。 將 2 加到 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

2+2\sqrt{31} 除以 20。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}。 從 2 減去 2\sqrt{31}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

2-2\sqrt{31} 除以 20。

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

配方法的步驟

從兩邊減去 2x。

$$10x^{2}-2x=3$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-2}{10} 約分至最低項。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

將 -\frac{1}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{10}。接著，將 -\frac{1}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

-\frac{1}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

將 \frac{3}{10} 與 \frac{1}{100} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

將 \frac{1}{10} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$