解決10x^2+7x+1 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } + 7 x + 1$$

因式分解

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10x^{2}+ax+bx+1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=7 ab=10\times 1=10$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 10 的所有此類整數組合。

$$1,10 2,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+10=11 2+5=7$$

該解的總和為 7。

$$a=2 b=5$$

將 10x^{2}+7x+1 重寫為 \left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)。

$$\left(10x^{2}+2x\right)+\left(5x+1\right)$$

因式分解 10x^{2}+2x 中的 2x。

$$2x\left(5x+1\right)+5x+1$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+1。

$$\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}+7x+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

對 7 平方。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 10}$$

將 49 加到 -40。

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 10}$$

取 9 的平方根。

$$x=\frac{-7±3}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-7±3}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-7±3}{20}。 將 -7 加到 3。

$$x=-\frac{4}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-4}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-7±3}{20}。 從 -7 減去 3。

$$x=-\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-10}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{1}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x-\left(-\frac{1}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10x^{2}+7x+1=10\left(x+\frac{1}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{5x+1}{5}\times \frac{2x+1}{2}$$

\frac{5x+1}{5} 乘上 \frac{2x+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$10x^{2}+7x+1=10\times \frac{\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10x^{2}+7x+1=\left(5x+1\right)\left(2x+1\right)$$

評估

$$\left(2x+1\right)\left(5x+1\right)$$