解決10x^2+33x+20 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } + 33 x + 20$$

因式分解

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10x^{2}+ax+bx+20。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=33 ab=10\times 20=200$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 列出乘積為 200 的所有此類整數組合。

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

計算每個組合的總和。

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

該解的總和為 33。

$$a=8 b=25$$

將 10x^{2}+33x+20 重寫為 \left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)。

$$\left(10x^{2}+8x\right)+\left(25x+20\right)$$

在第一個組因式分解是 2x，且第二個組是 5。

$$2x\left(5x+4\right)+5\left(5x+4\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5x+4。

$$\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}+33x+20=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

對 33 平方。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 10\times 20}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-40\times 20}}{2\times 10}$$

-40 乘上 20。

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 10}$$

將 1089 加到 -800。

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 10}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-33±17}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-33±17}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-33±17}{20}。 將 -33 加到 17。

$$x=-\frac{16}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-16}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{4}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-33±17}{20}。 從 -33 減去 17。

$$x=-\frac{50}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-50}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{4}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10x^{2}+33x+20=10\left(x+\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{4}{5} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{5x+4}{5}\times \frac{2x+5}{2}$$

\frac{5x+4}{5} 乘上 \frac{2x+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$10x^{2}+33x+20=10\times \frac{\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10x^{2}+33x+20=\left(5x+4\right)\left(2x+5\right)$$

評估

$$\left(2x+5\right)\left(5x+4\right)$$