解決10x^2+3x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0.417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0.717890835$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}+3x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -3。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

將 9 加到 120。

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}。 將 -3 加到 \sqrt{129}。

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}。 從 -3 減去 \sqrt{129}。

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$10x^{2}+3x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$10x^{2}+3x=3$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

將 \frac{3}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{20}。接著，將 \frac{3}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

\frac{3}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

將 \frac{3}{10} 與 \frac{9}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{20}。

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$