解決10x^2+15x |Microsoft數學求解器

$$10 x ^ { 2 } + 15 x$$

因式分解

$$5x\left(2x+3\right)$$

解題步驟

因式分解 5。

$$5\left(2x^{2}+3x\right)$$

請考慮 2x^{2}+3x。 因式分解 x。

$$x\left(2x+3\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。

$$5x\left(2x+3\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10x^{2}+15x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 10}$$

取 15^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-15±15}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-15±15}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-15±15}{20}。 將 -15 加到 15。

$$x=\frac{0}{20}$$

0 除以 20。

$$x=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-15±15}{20}。 從 -15 減去 15。

$$x=-\frac{30}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-30}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 0 代入 x_{1} 並將 -\frac{3}{2} 代入 x_{2}。

$$10x^{2}+15x=10x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10x^{2}+15x=10x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

將 \frac{3}{2} 與 x 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10x^{2}+15x=10x\times \frac{2x+3}{2}$$

在 10 和 2 中同時消去最大公因數 2。

$$10x^{2}+15x=5x\left(2x+3\right)$$

評估

$$5x\left(2x+3\right)$$