解決10t-14t^2=0 |Microsoft數學求解器

$$10 t - 14 t ^ { 2 } = 0$$

解 t

$$t=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

$$t=0$$

使用因數分解的步驟

因式分解 t。

$$t\left(10-14t\right)=0$$

若要尋找方程式方案，請求解 t=0 並 10-14t=0。

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-14t^{2}+10t=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -14 代入 a，將 10 代入 b，以及將 0 代入 c。

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

取 10^{2} 的平方根。

$$t=\frac{-10±10}{2\left(-14\right)}$$

2 乘上 -14。

$$t=\frac{-10±10}{-28}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-10±10}{-28}。 將 -10 加到 10。

$$t=\frac{0}{-28}$$

0 除以 -28。

$$t=0$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-10±10}{-28}。 從 -10 減去 10。

$$t=-\frac{20}{-28}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-20}{-28} 約分至最低項。

$$t=\frac{5}{7}$$

現已成功解出方程式。

$$t=0 t=\frac{5}{7}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-14t^{2}+10t=0$$

將兩邊同時除以 -14。

$$\frac{-14t^{2}+10t}{-14}=\frac{0}{-14}$$

除以 -14 可以取消乘以 -14 造成的效果。

$$t^{2}+\frac{10}{-14}t=\frac{0}{-14}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{10}{-14} 約分至最低項。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=\frac{0}{-14}$$

0 除以 -14。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t=0$$

將 -\frac{5}{7} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{5}{14}。接著，將 -\frac{5}{14} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

-\frac{5}{14} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{25}{196}$$

因數分解 t^{2}-\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{25}{196}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{196}}$$

化簡。

$$t-\frac{5}{14}=\frac{5}{14} t-\frac{5}{14}=-\frac{5}{14}$$

將 \frac{5}{14} 加到方程式的兩邊。

$$t=\frac{5}{7} t=0$$