解決10s^2+19s-15 |Microsoft數學求解器

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

因式分解

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10s^{2}+as+bs-15。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -150 的所有此類整數組合。

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

計算每個組合的總和。

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

該解的總和為 19。

$$a=-6 b=25$$

將 10s^{2}+19s-15 重寫為 \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)。

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

在第一個組因式分解是 2s，且第二個組是 5。

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 5s-3。

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10s^{2}+19s-15=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

對 19 平方。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -15。

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

將 361 加到 600。

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

取 961 的平方根。

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 s=\frac{-19±31}{20}。 將 -19 加到 31。

$$s=\frac{12}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{12}{20} 約分至最低項。

$$s=\frac{3}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 s=\frac{-19±31}{20}。 從 -19 減去 31。

$$s=-\frac{50}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-50}{20} 約分至最低項。

$$s=-\frac{5}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{3}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{5}{2} 代入 x_{2}。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

從 s 減去 \frac{3}{5} 的算法: 先通分，接著將分子相減，然後化為最簡分式。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

將 \frac{5}{2} 與 s 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

\frac{5s-3}{5} 乘上 \frac{2s+5}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

評估

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$