解決10p^2+9p+2 |Microsoft數學求解器

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

因式分解

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10p^{2}+ap+bp+2。 若要尋找 a 和 b, 請設定要解決的系統。

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

因為 ab 為正數, a 且 b 具有相同的符號。 因為 a+b 為正數, a 且 b 都是正數。 列出乘積為 20 的所有此類整數組合。

$$1,20 2,10 4,5$$

計算每個組合的總和。

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

該解為總和為 9 的組合。

$$a=4 b=5$$

將 10p^{2}+9p+2 重寫為 \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)。

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

因式分解 10p^{2}+4p 中的 2p。

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

使用分配律來因式分解常用項 5p+2。

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10p^{2}+9p+2=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

對 9 平方。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 乘上 2。

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

將 81 加到 -80。

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

取 1 的平方根。

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 p=\frac{-9±1}{20}。 將 -9 加到 1。

$$p=-\frac{8}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-8}{20} 約分至最低項。

$$p=-\frac{2}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 p=\frac{-9±1}{20}。 從 -9 減去 1。

$$p=-\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{-10}{20} 約分至最低項。

$$p=-\frac{1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 -\frac{2}{5} 代入 x_{1} 並將 -\frac{1}{2} 代入 x_{2}。

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{2}{5} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

將 \frac{1}{2} 與 p 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

\frac{5p+2}{5} 乘上 \frac{2p+1}{2} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 乘上 2。

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

評估

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$