解決10m^2-m-9 |Microsoft數學求解器

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

因式分解

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 10m^{2}+am+bm-9。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -90 的所有此類整數組合。

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

計算每個組合的總和。

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-10 b=9$$

將 10m^{2}-m-9 重寫為 \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)。

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

在第一個組因式分解是 10m，且第二個組是 9。

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$10m^{2}-m-9=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -9。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

將 1 加到 360。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

取 361 的平方根。

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

-1 的相反數是 1。

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$m=\frac{1±19}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{1±19}{20}。 將 1 加到 19。

$$m=\frac{20}{20}$$

20 除以 20。

$$m=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{1±19}{20}。 從 1 減去 19。

$$m=-\frac{18}{20}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-18}{20} 約分至最低項。

$$m=-\frac{9}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 1 代入 x_{1} 並將 -\frac{9}{10} 代入 x_{2}。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

將 p-\left(-q\right) 形式的所有運算式化簡為 p+q。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

將 \frac{9}{10} 與 m 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

在 10 和 10 中同時消去最大公因數 10。

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

評估

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$