解決10m^2+35m+18m-63=0 |Microsoft數學求解器

$$10 m ^ { 2 } + 35 m + 18 m - 63 = 0$$

解 m

$$m = -\frac{63}{10} = -6\frac{3}{10} = -6.3$$

$$m=1$$

使用依分組因數分解的步驟

合併 35m 和 18m 以取得 53m。

$$10m^{2}+53m-63=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 10m^{2}+am+bm-63。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=53 ab=10\left(-63\right)=-630$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -630 的所有此類整數組合。

$$-1,630 -2,315 -3,210 -5,126 -6,105 -7,90 -9,70 -10,63 -14,45 -15,42 -18,35 -21,30$$

計算每個組合的總和。

$$-1+630=629 -2+315=313 -3+210=207 -5+126=121 -6+105=99 -7+90=83 -9+70=61 -10+63=53 -14+45=31 -15+42=27 -18+35=17 -21+30=9$$

該解的總和為 53。

$$a=-10 b=63$$

將 10m^{2}+53m-63 重寫為 \left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)。

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(63m-63\right)$$

在第一個組因式分解是 10m，且第二個組是 63。

$$10m\left(m-1\right)+63\left(m-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 m-1。

$$\left(m-1\right)\left(10m+63\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 m-1=0 並 10m+63=0。

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

使用二次方程式公式的步驟

合併 35m 和 18m 以取得 53m。

$$10m^{2}+53m-63=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 53 代入 b，以及將 -63 代入 c。

$$m=\frac{-53±\sqrt{53^{2}-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

對 53 平方。

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-4\times 10\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809-40\left(-63\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -63。

$$m=\frac{-53±\sqrt{2809+2520}}{2\times 10}$$

將 2809 加到 2520。

$$m=\frac{-53±\sqrt{5329}}{2\times 10}$$

取 5329 的平方根。

$$m=\frac{-53±73}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$m=\frac{-53±73}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 m=\frac{-53±73}{20}。 將 -53 加到 73。

$$m=\frac{20}{20}$$

20 除以 20。

$$m=1$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 m=\frac{-53±73}{20}。 從 -53 減去 73。

$$m=-\frac{126}{20}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{-126}{20} 約分至最低項。

$$m=-\frac{63}{10}$$

現已成功解出方程式。

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$

配方法的步驟

合併 35m 和 18m 以取得 53m。

$$10m^{2}+53m-63=0$$

新增 63 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$10m^{2}+53m=63$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10m^{2}+53m}{10}=\frac{63}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$m^{2}+\frac{53}{10}m=\frac{63}{10}$$

將 \frac{53}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{53}{20}。接著，將 \frac{53}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{63}{10}+\left(\frac{53}{20}\right)^{2}$$

\frac{53}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{63}{10}+\frac{2809}{400}$$

將 \frac{63}{10} 與 \frac{2809}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}=\frac{5329}{400}$$

因數分解 m^{2}+\frac{53}{10}m+\frac{2809}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}=\frac{5329}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(m+\frac{53}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5329}{400}}$$

化簡。

$$m+\frac{53}{20}=\frac{73}{20} m+\frac{53}{20}=-\frac{73}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{53}{20}。

$$m=1 m=-\frac{63}{10}$$