解決10(10+8)=x(3+x) |Microsoft數學求解器

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

解 x

$$x=-15$$

$$x=12$$

使用二次方程式公式的步驟

將 10 與 8 相加可以得到 18。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

將 10 乘上 18 得到 180。

$$180=x\left(3+x\right)$$

計算 x 乘上 3+x 時使用乘法分配律。

$$180=3x+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x+x^{2}=180$$

從兩邊減去 180。

$$3x+x^{2}-180=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}+3x-180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 3 代入 b，以及將 -180 代入 c。

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

對 3 平方。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

-4 乘上 -180。

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

將 9 加到 720。

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

取 729 的平方根。

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-3±27}{2}。 將 -3 加到 27。

$$x=\frac{24}{2}$$

24 除以 2。

$$x=12$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-3±27}{2}。 從 -3 減去 27。

$$x=-\frac{30}{2}$$

-30 除以 2。

$$x=-15$$

現已成功解出方程式。

$$x=12 x=-15$$

配方法的步驟

將 10 與 8 相加可以得到 18。

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

將 10 乘上 18 得到 180。

$$180=x\left(3+x\right)$$

計算 x 乘上 3+x 時使用乘法分配律。

$$180=3x+x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$3x+x^{2}=180$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$x^{2}+3x=180$$

將 3 (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{3}{2}。接著，將 \frac{3}{2} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

\frac{3}{2} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

將 180 加到 \frac{9}{4}。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

因數分解 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

化簡。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

從方程式兩邊減去 \frac{3}{2}。

$$x=12 x=-15$$