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解 x
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10x^{2}-18x=0
任何項目加上零的結果都會是自己本身。
x\left(10x-18\right)=0
因式分解 x。
x=0 x=\frac{9}{5}
若要尋找方程式解決方案, 請解決 x=0 和 10x-18=0。
10x^{2}-18x=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解,一個是在 ± 中使用加法,另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a},將 10 代入 a,將 -18 代入 b,以及將 0 代入 c。
x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}
取 \left(-18\right)^{2} 的平方根。
x=\frac{18±18}{2\times 10}
-18 的相反數是 18。
x=\frac{18±18}{20}
2 乘上 10。
x=\frac{36}{20}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{18±18}{20}。 將 18 加到 18。
x=\frac{9}{5}
透過找出與消去 4,對分式 \frac{36}{20} 約分至最低項。
x=\frac{0}{20}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{18±18}{20}。 從 18 減去 18。
x=0
0 除以 20。
x=\frac{9}{5} x=0
現已成功解出方程式。
10x^{2}-18x=0
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方,首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}
將兩邊同時除以 10。
x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}
除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。
x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}
透過找出與消去 2,對分式 \frac{-18}{10} 約分至最低項。
x^{2}-\frac{9}{5}x=0
0 除以 10。
x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}
將 -\frac{9}{5} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{9}{10}。接著,將 -\frac{9}{10} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}
-\frac{9}{10} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}
因數分解 x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}。一般而言,當 x^{2}+bx+c 是完全平方時,一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}
取方程式兩邊的平方根。
x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}
化簡。
x=\frac{9}{5} x=0
將 \frac{9}{10} 加到方程式的兩邊。