解決10x^2+1x-3=0 |Microsoft數學求解器

$$10 { x }^{ 2 } +1x-3=0$$

解 x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

使用依分組因數分解的步驟

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 10x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為正數，正數具有比負數更大的絕對值。 列出乘積為 -30 的所有此類整數組合。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

計算每個組合的總和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

該解的總和為 1。

$$a=-5 b=6$$

將 10x^{2}+x-3 重寫為 \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)。

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

在第一個組因式分解是 5x，且第二個組是 3。

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-1=0 並 5x+3=0。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$10x^{2}+x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 10 代入 a，將 1 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-4 乘上 10。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

-40 乘上 -3。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

將 1 加到 120。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

2 乘上 10。

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±11}{20}。 將 -1 加到 11。

$$x=\frac{10}{20}$$

透過找出與消去 10，對分式 \frac{10}{20} 約分至最低項。

$$x=\frac{1}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±11}{20}。 從 -1 減去 11。

$$x=-\frac{12}{20}$$

透過找出與消去 4，對分式 \frac{-12}{20} 約分至最低項。

$$x=-\frac{3}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

配方法的步驟

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$10x^{2}+x-3=0$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$10x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

從 -3 減去本身會剩下 0。

$$10x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

從 0 減去 -3。

$$10x^{2}+x=3$$

將兩邊同時除以 10。

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

除以 10 可以取消乘以 10 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

將 \frac{1}{10} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{1}{20}。接著，將 \frac{1}{20} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

\frac{1}{20} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

將 \frac{3}{10} 與 \frac{1}{400} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

因數分解 x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

化簡。

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

從方程式兩邊減去 \frac{1}{20}。

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$