解決10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 |Microsoft數學求解器

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

解 x (復數求解)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

計算 8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(12-x\right)^{2}。

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

若要尋找 144-24x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

從 64 減去 144 會得到 -80。

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

從兩邊減去 -80。

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80 的相反數是 80。

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

從兩邊減去 24x。

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

將 100 與 80 相加可以得到 180。

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$180+2x^{2}-24x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-24x+180=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -24 代入 b，以及將 180 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

對 -24 平方。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 乘上 180。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

將 576 加到 -1440。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

取 -864 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24 的相反數是 24。

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}。 將 24 加到 12i\sqrt{6}。

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

24+12i\sqrt{6} 除以 4。

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}。 從 24 減去 12i\sqrt{6}。

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

24-12i\sqrt{6} 除以 4。

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

現已成功解出方程式。

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

配方法的步驟

計算 10 的 2 乘冪，然後得到 100。

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

計算 8 的 2 乘冪，然後得到 64。

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(12-x\right)^{2}。

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

若要尋找 144-24x+x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

從 64 減去 144 會得到 -80。

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

從兩邊減去 24x。

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

從兩邊減去 100。

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

從 -80 減去 100 會得到 -180。

$$2x^{2}-24x=-180$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

-24 除以 2。

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

-180 除以 2。

$$x^{2}-12x=-90$$

將 -12 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -6。接著，將 -6 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

對 -6 平方。

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

將 -90 加到 36。

$$x^{2}-12x+36=-54$$

因數分解 x^{2}-12x+36。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

化簡。

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

將 6 加到方程式的兩邊。

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$