解決10=5+10x-5x^2 |Microsoft數學求解器

$$10 = 5 + 10 x - 5 x ^ { 2 }$$

解 x

$$x=1$$

使用依分組因數分解的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

從兩邊減去 10。

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

從 5 減去 10 會得到 -5。

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

將兩邊同時除以 5。

$$-1+2x-x^{2}=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$-x^{2}+2x-1=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是正數，a 和 b 都是正數。 唯一的此類組合為系統解。

$$a=1 b=1$$

將 -x^{2}+2x-1 重寫為 \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)。

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

因式分解 -x^{2}+x 中的 -x。

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

使用分配律來因式分解常用項 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-1=0 並 -x+1=0。

$$x=1 x=1$$

使用二次方程式公式的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

從兩邊減去 10。

$$5+10x-5x^{2}-10=0$$

從 5 減去 10 會得到 -5。

$$-5+10x-5x^{2}=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-5x^{2}+10x-5=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -5 代入 a，將 10 代入 b，以及將 -5 代入 c。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

對 10 平方。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

-4 乘上 -5。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

20 乘上 -5。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-5\right)}$$

將 100 加到 -100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-5\right)}$$

取 0 的平方根。

$$x=-\frac{10}{2\left(-5\right)}$$

2 乘上 -5。

$$x=-\frac{10}{-10}$$

-10 除以 -10。

$$x=1$$

配方法的步驟

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$5+10x-5x^{2}=10$$

從兩邊減去 5。

$$10x-5x^{2}=10-5$$

從 10 減去 5 會得到 5。

$$10x-5x^{2}=5$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-5x^{2}+10x=5$$

將兩邊同時除以 -5。

$$\frac{-5x^{2}+10x}{-5}=\frac{5}{-5}$$

除以 -5 可以取消乘以 -5 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{10}{-5}x=\frac{5}{-5}$$

10 除以 -5。

$$x^{2}-2x=\frac{5}{-5}$$

5 除以 -5。

$$x^{2}-2x=-1$$

將 -2 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -1。接著，將 -1 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-2x+1=-1+1$$

將 -1 加到 1。

$$x^{2}-2x+1=0$$

因數分解 x^{2}-2x+1。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

化簡。

$$x-1=0 x-1=0$$

將 1 加到方程式的兩邊。

$$x=1 x=1$$

現已成功解出方程式。 解法是相同的。

$$x=1$$