解決10=xleft(2-0.0625xright) |Microsoft數學求解器

$$10 = x \left( 2-0.0625x \right)$$

解 x

$$x=4\sqrt{6}+16\approx 25.797958971$$

$$x=16-4\sqrt{6}\approx 6.202041029$$

使用二次方程式公式的步驟

計算 x 乘上 2-0.0625x 時使用乘法分配律。

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

從兩邊減去 10。

$$2x-0.0625x^{2}-10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-0.0625x^{2}+2x-10=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -0.0625 代入 a，將 2 代入 b，以及將 -10 代入 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

對 2 平方。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-0.0625\right)\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

-4 乘上 -0.0625。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+0.25\left(-10\right)}}{2\left(-0.0625\right)}$$

0.25 乘上 -10。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

將 4 加到 -2.5。

$$x=\frac{-2±\sqrt{1.5}}{2\left(-0.0625\right)}$$

取 1.5 的平方根。

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{2\left(-0.0625\right)}$$

2 乘上 -0.0625。

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}。 將 -2 加到 \frac{\sqrt{6}}{2}。

$$x=\frac{\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2+\frac{\sqrt{6}}{2} 除以 -0.125 的算法是將 -2+\frac{\sqrt{6}}{2} 乘以 -0.125 的倒數。

$$x=16-4\sqrt{6}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-2±\frac{\sqrt{6}}{2}}{-0.125}。 從 -2 減去 \frac{\sqrt{6}}{2}。

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{6}}{2}-2}{-0.125}$$

-2-\frac{\sqrt{6}}{2} 除以 -0.125 的算法是將 -2-\frac{\sqrt{6}}{2} 乘以 -0.125 的倒數。

$$x=4\sqrt{6}+16$$

現已成功解出方程式。

$$x=16-4\sqrt{6} x=4\sqrt{6}+16$$

配方法的步驟

計算 x 乘上 2-0.0625x 時使用乘法分配律。

$$10=2x-0.0625x^{2}$$

換邊，將所有變數項都置於左邊。

$$2x-0.0625x^{2}=10$$

與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。

$$-0.0625x^{2}+2x=10$$

將兩邊同時乘上 -16。

$$\frac{-0.0625x^{2}+2x}{-0.0625}=\frac{10}{-0.0625}$$

除以 -0.0625 可以取消乘以 -0.0625 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{2}{-0.0625}x=\frac{10}{-0.0625}$$

2 除以 -0.0625 的算法是將 2 乘以 -0.0625 的倒數。

$$x^{2}-32x=\frac{10}{-0.0625}$$

10 除以 -0.0625 的算法是將 10 乘以 -0.0625 的倒數。

$$x^{2}-32x=-160$$

將 -32 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -16。接著，將 -16 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-160+\left(-16\right)^{2}$$

對 -16 平方。

$$x^{2}-32x+256=-160+256$$

將 -160 加到 256。

$$x^{2}-32x+256=96$$

因數分解 x^{2}-32x+256。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-16\right)^{2}=96$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

化簡。

$$x-16=4\sqrt{6} x-16=-4\sqrt{6}$$

將 16 加到方程式的兩邊。

$$x=4\sqrt{6}+16 x=16-4\sqrt{6}$$