解決1.08^x=2 |Microsoft數學求解器

$$1.08 ^ { x } = 2$$

解 x

$$x=\log_{1.08}\left(2\right)\approx 9.006468342$$

使用對數定義的步驟

用指數和對數的法則來解方程式。

$$1.08^{x}=2$$

取方程式兩邊的對數。

$$\log(1.08^{x})=\log(2)$$

某數字乘冪的對數是乘冪數乘上該數字的對數。

$$x\log(1.08)=\log(2)$$

將兩邊同時除以 \log(1.08)。

$$x=\frac{\log(2)}{\log(1.08)}$$

依據底數變更公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{1.08}\left(2\right)$$

解 x (復數求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.08)}+\log_{1.08}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$