解決1-4x^2+x+9 |Microsoft數學求解器

$$1-4 { x }^{ 2 } +x+9$$

因式分解

$$-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

將 1 與 9 相加可以得到 10。

$$factor(10-4x^{2}+x)$$

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-4x^{2}+x+10=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

對 1 平方。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-4\right)\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

-4 乘上 -4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+16\times 10}}{2\left(-4\right)}$$

16 乘上 10。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+160}}{2\left(-4\right)}$$

將 1 加到 160。

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{2\left(-4\right)}$$

2 乘上 -4。

$$x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}。 將 -1 加到 \sqrt{161}。

$$x=\frac{\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1+\sqrt{161} 除以 -8。

$$x=\frac{1-\sqrt{161}}{8}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-1±\sqrt{161}}{-8}。 從 -1 減去 \sqrt{161}。

$$x=\frac{-\sqrt{161}-1}{-8}$$

-1-\sqrt{161} 除以 -8。

$$x=\frac{\sqrt{161}+1}{8}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1-\sqrt{161}}{8} 代入 x_{1} 並將 \frac{1+\sqrt{161}}{8} 代入 x_{2}。

$$-4x^{2}+x+10=-4\left(x-\frac{1-\sqrt{161}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{161}+1}{8}\right)$$

評估

$$10+x-4x^{2}$$

解題步驟

將 1 與 9 相加可以得到 10。

$$10-4x^{2}+x$$