解 x
x=-4
x=8
圖表
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2-4x+x^{2}=34
對方程式兩邊同時乘上 2。
2-4x+x^{2}-34=0
從兩邊減去 34。
-32-4x+x^{2}=0
從 2 減去 34 會得到 -32。
x^{2}-4x-32=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-4 ab=-32
若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-4x-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-32 2,-16 4,-8
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -32 的所有此類整數組合。
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
計算每個組合的總和。
a=-8 b=4
該解的總和為 -4。
\left(x-8\right)\left(x+4\right)
使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。
x=8 x=-4
若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x+4=0。
2-4x+x^{2}=34
對方程式兩邊同時乘上 2。
2-4x+x^{2}-34=0
從兩邊減去 34。
-32-4x+x^{2}=0
從 2 減去 34 會得到 -32。
x^{2}-4x-32=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-4 ab=1\left(-32\right)=-32
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
1,-32 2,-16 4,-8
因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -32 的所有此類整數組合。
1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4
計算每個組合的總和。
a=-8 b=4
該解的總和為 -4。
\left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)
將 x^{2}-4x-32 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(4x-32\right)。
x\left(x-8\right)+4\left(x-8\right)
在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 4。
\left(x-8\right)\left(x+4\right)
使用分配律來因式分解常用項 x-8。
x=8 x=-4
若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x+4=0。
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=17-17
從方程式兩邊減去 17。
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-17=0
從 17 減去本身會剩下 0。
\frac{1}{2}x^{2}-2x-16=0
從 1 減去 17。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 \frac{1}{2} 代入 a，將 -2 代入 b，以及將 -16 代入 c。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
對 -2 平方。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-2\left(-16\right)}}{2\times \frac{1}{2}}
-4 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2\times \frac{1}{2}}
-2 乘上 -16。
x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2\times \frac{1}{2}}
將 4 加到 32。
x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2\times \frac{1}{2}}
取 36 的平方根。
x=\frac{2±6}{2\times \frac{1}{2}}
-2 的相反數是 2。
x=\frac{2±6}{1}
2 乘上 \frac{1}{2}。
x=\frac{8}{1}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{2±6}{1}。 將 2 加到 6。
x=8
8 除以 1。
x=-\frac{4}{1}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{2±6}{1}。 從 2 減去 6。
x=-4
-4 除以 1。
x=8 x=-4
現已成功解出方程式。
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1=17
與這個類似的二次方程式可透過配方法來求得解。為了配方，首先方程式必須為此形式 x^{2}+bx=c。
\frac{1}{2}x^{2}-2x+1-1=17-1
從方程式兩邊減去 1。
\frac{1}{2}x^{2}-2x=17-1
從 1 減去本身會剩下 0。
\frac{1}{2}x^{2}-2x=16
從 17 減去 1。
\frac{\frac{1}{2}x^{2}-2x}{\frac{1}{2}}=\frac{16}{\frac{1}{2}}
將兩邊同時乘上 2。
x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{16}{\frac{1}{2}}
除以 \frac{1}{2} 可以取消乘以 \frac{1}{2} 造成的效果。
x^{2}-4x=\frac{16}{\frac{1}{2}}
-2 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 -2 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}-4x=32
16 除以 \frac{1}{2} 的算法是將 16 乘以 \frac{1}{2} 的倒數。
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=32+\left(-2\right)^{2}
將 -4 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -2。接著，將 -2 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}-4x+4=32+4
對 -2 平方。
x^{2}-4x+4=36
將 32 加到 4。
\left(x-2\right)^{2}=36
因數分解 x^{2}-4x+4。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{36}
取方程式兩邊的平方根。
x-2=6 x-2=-6
化簡。
x=8 x=-4
將 2 加到方程式的兩邊。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}