解決1-a^6 |Microsoft數學求解器

$$1- { a }^{ 6 }$$

因式分解

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(-a^{2}+a-1\right)\left(a^{2}+a+1\right)$$

解題步驟

將 1-a^{6} 重寫為 1^{2}-\left(-a^{3}\right)^{2}。 可以使用下列規則因數分解平方差: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right)。

$$\left(1+a^{3}\right)\left(1-a^{3}\right)$$

重新排列各項。

$$\left(a^{3}+1\right)\left(-a^{3}+1\right)$$

請考慮 a^{3}+1。 將 a^{3}+1 重寫為 a^{3}+1^{3}。 可以使用下列規則因數分解 Cube 的總和: p^{3}+q^{3}=\left(p+q\right)\left(p^{2}-pq+q^{2}\right)。

$$\left(a+1\right)\left(a^{2}-a+1\right)$$

請考慮 -a^{3}+1。 根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 1，而 q 除以前置係數 -1。 一個這樣的根為 1。透過將它除以 a-1 即可對多項式進行因數分解。

$$\left(a-1\right)\left(-a^{2}-a-1\right)$$

重寫完整因數分解過的運算式。 因為下列多項式沒有任何有理根，所以無法進行因數分解: -a^{2}-a-1,a^{2}-a+1。

$$\left(-a^{2}-a-1\right)\left(a-1\right)\left(a^{2}-a+1\right)\left(a+1\right)$$

評估

$$\left(1-a^{2}\right)\left(\left(a^{2}+1\right)^{2}-a^{2}\right)$$