解決1+x^2=196/100 |Microsoft數學求解器

$$1+ { x }^{ 2 } = \frac{ 196 }{ 100 }$$

解 x

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{5}\approx 0.979795897$$

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}\approx -0.979795897$$

透過找出平方根的步驟

透過找出與消去 4，對分式 \frac{196}{100} 約分至最低項。

$$1+x^{2}=\frac{49}{25}$$

從兩邊減去 1。

$$x^{2}=\frac{49}{25}-1$$

從 \frac{49}{25} 減去 1 會得到 \frac{24}{25}。

$$x^{2}=\frac{24}{25}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{5} x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

使用二次方程式公式的步驟

透過找出與消去 4，對分式 \frac{196}{100} 約分至最低項。

$$1+x^{2}=\frac{49}{25}$$

從兩邊減去 \frac{49}{25}。

$$1+x^{2}-\frac{49}{25}=0$$

從 1 減去 \frac{49}{25} 會得到 -\frac{24}{25}。

$$-\frac{24}{25}+x^{2}=0$$

二次方程式像這個，有 x^{2} 項但沒有 x 項，一旦整理為標準式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，仍可以使用二次方程式公式 (ax^{2}+bx+c=0) 來求解。

$$x^{2}-\frac{24}{25}=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 0 代入 b，以及將 -\frac{24}{25} 代入 c。

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2}$$

對 0 平方。

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{24}{25}\right)}}{2}$$

-4 乘上 -\frac{24}{25}。

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{96}{25}}}{2}$$

取 \frac{96}{25} 的平方根。

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{6}}{5}}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{6}}{5}}{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{0±\frac{4\sqrt{6}}{5}}{2}。

$$x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{2\sqrt{6}}{5} x=-\frac{2\sqrt{6}}{5}$$