解決1x^2-12x+32 |Microsoft數學求解器

$$1 x ^ { 2 } - 12 x + 32$$

因式分解

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

解題步驟

分組對運算式進行因數分解。首先，運算式必須重寫為 x^{2}+ax+bx+32。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 列出乘積為 32 的所有此類整數組合。

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

計算每個組合的總和。

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

該解的總和為 -12。

$$a=-8 b=-4$$

將 x^{2}-12x+32 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 -4。

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$x^{2}-12x+32=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

對 -12 平方。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

-4 乘上 32。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

將 144 加到 -128。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

-12 的相反數是 12。

$$x=\frac{12±4}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±4}{2}。 將 12 加到 4。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±4}{2}。 從 12 減去 4。

$$x=\frac{8}{2}$$

8 除以 2。

$$x=4$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 8 代入 x_{1} 並將 4 代入 x_{2}。

$$x^{2}-12x+32=\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

評估

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$