解決1-t^2+t |Microsoft數學求解器

$$1 - t ^ { 2 } + t$$

因式分解

$$-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

使用二次方程式公式的步驟

可以使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 這個轉換方式來因數分解二次多項式，其中 x_{1} 與 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-t^{2}+t+1=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

對 1 平方。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 乘上 -1。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

將 1 加到 4。

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

2 乘上 -1。

$$t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}。 將 -1 加到 \sqrt{5}。

$$t=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1+\sqrt{5} 除以 -2。

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 t=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}。 從 -1 減去 \sqrt{5}。

$$t=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

-1-\sqrt{5} 除以 -2。

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 來因數分解原始的運算式。將 \frac{1-\sqrt{5}}{2} 代入 x_{1} 並將 \frac{1+\sqrt{5}}{2} 代入 x_{2}。

$$-t^{2}+t+1=-\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

評估

$$1+t-t^{2}$$