解決1-2(x-3)(x-11)=0 |Microsoft數學求解器

$$1 - 2 ( x - 3 ) ( x - 11 ) = 0$$

解 x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 11.062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7\approx 2.937980798$$

使用二次方程式公式的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

計算 -2 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

計算 -2x+6 乘上 x-11 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

從 1 減去 66 會得到 -65。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$-2x^{2}+28x-65=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -2 代入 a，將 28 代入 b，以及將 -65 代入 c。

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

對 28 平方。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-2\right)\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 乘上 -2。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+8\left(-65\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 乘上 -65。

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-520}}{2\left(-2\right)}$$

將 784 加到 -520。

$$x=\frac{-28±\sqrt{264}}{2\left(-2\right)}$$

取 264 的平方根。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{2\left(-2\right)}$$

2 乘上 -2。

$$x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}。 將 -28 加到 2\sqrt{66}。

$$x=\frac{2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28+2\sqrt{66} 除以 -4。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{-28±2\sqrt{66}}{-4}。 從 -28 減去 2\sqrt{66}。

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-28}{-4}$$

-28-2\sqrt{66} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

現已成功解出方程式。

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$

配方法的步驟

將 -1 乘上 2 得到 -2。

$$1-2\left(x-3\right)\left(x-11\right)=0$$

計算 -2 乘上 x-3 時使用乘法分配律。

$$1+\left(-2x+6\right)\left(x-11\right)=0$$

計算 -2x+6 乘上 x-11 時使用乘法分配律並合併同類項。

$$1-2x^{2}+28x-66=0$$

從 1 減去 66 會得到 -65。

$$-65-2x^{2}+28x=0$$

新增 65 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$-2x^{2}+28x=65$$

將兩邊同時除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+28x}{-2}=\frac{65}{-2}$$

除以 -2 可以取消乘以 -2 造成的效果。

$$x^{2}+\frac{28}{-2}x=\frac{65}{-2}$$

28 除以 -2。

$$x^{2}-14x=\frac{65}{-2}$$

65 除以 -2。

$$x^{2}-14x=-\frac{65}{2}$$

將 -14 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -7。接著，將 -7 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{65}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

對 -7 平方。

$$x^{2}-14x+49=-\frac{65}{2}+49$$

將 -\frac{65}{2} 加到 49。

$$x^{2}-14x+49=\frac{33}{2}$$

因數分解 x^{2}-14x+49。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-7\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

化簡。

$$x-7=\frac{\sqrt{66}}{2} x-7=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

將 7 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}+7$$