解 x
x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
x=-1
圖表
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1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。
1-9x^{2}-12x-4=0
若要尋找 9x^{2}+12x+4 的相反數，請尋找每項的相反數。
-3-9x^{2}-12x=0
從 1 減去 4 會得到 -3。
-1-3x^{2}-4x=0
將兩邊同時除以 3。
-3x^{2}-4x-1=0
重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。
a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3
若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 -3x^{2}+ax+bx-1。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。
a=-1 b=-3
因為 ab 是正數，a 和 b 具有相同的正負號。 因為 a+b 是負值，a 和 b 都是負值。 唯一的此類組合為系統解。
\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)
將 -3x^{2}-4x-1 重寫為 \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)。
-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)
在第一個組因式分解是 -x，且第二個組是 -1。
\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)
使用分配律來因式分解常用項 3x+1。
x=-\frac{1}{3} x=-1
若要尋找方程式方案，請求解 3x+1=0 並 -x-1=0。
1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。
1-9x^{2}-12x-4=0
若要尋找 9x^{2}+12x+4 的相反數，請尋找每項的相反數。
-3-9x^{2}-12x=0
從 1 減去 4 會得到 -3。
-9x^{2}-12x-3=0
所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 -9 代入 a，將 -12 代入 b，以及將 -3 代入 c。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
對 -12 平方。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}
-4 乘上 -9。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}
36 乘上 -3。
x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}
將 144 加到 -108。
x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\left(-9\right)}
取 36 的平方根。
x=\frac{12±6}{2\left(-9\right)}
-12 的相反數是 12。
x=\frac{12±6}{-18}
2 乘上 -9。
x=\frac{18}{-18}
現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{12±6}{-18}。 將 12 加到 6。
x=-1
18 除以 -18。
x=\frac{6}{-18}
現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{12±6}{-18}。 從 12 減去 6。
x=-\frac{1}{3}
透過找出與消去 6，對分式 \frac{6}{-18} 約分至最低項。
x=-1 x=-\frac{1}{3}
現已成功解出方程式。
1-\left(9x^{2}+12x+4\right)=0
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(3x+2\right)^{2}。
1-9x^{2}-12x-4=0
若要尋找 9x^{2}+12x+4 的相反數，請尋找每項的相反數。
-3-9x^{2}-12x=0
從 1 減去 4 會得到 -3。
-9x^{2}-12x=3
新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。
\frac{-9x^{2}-12x}{-9}=\frac{3}{-9}
將兩邊同時除以 -9。
x^{2}+\left(-\frac{12}{-9}\right)x=\frac{3}{-9}
除以 -9 可以取消乘以 -9 造成的效果。
x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}
透過找出與消去 3，對分式 \frac{-12}{-9} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}
透過找出與消去 3，對分式 \frac{3}{-9} 約分至最低項。
x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}
將 \frac{4}{3} (x 項的係數) 除以 2 可得到 \frac{2}{3}。接著，將 \frac{2}{3} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}
\frac{2}{3} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。
x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}
將 -\frac{1}{3} 與 \frac{4}{9} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}
因數分解 x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}
取方程式兩邊的平方根。
x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}
化簡。
x=-\frac{1}{3} x=-1
從方程式兩邊減去 \frac{2}{3}。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}