解決1-5/x-2=x+2/x^2-4 |Microsoft數學求解器

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

解 x

$$x=8$$

使用因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

計算 x+2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

若要尋找 5x+10 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

從 -4 減去 10 會得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

從 -14 減去 2 會得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-6x-16=0$$

若要解出方程式，請使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-6x-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

該解的總和為 -6。

$$a=-8 b=2$$

使用取得的值，重寫因數分解過後的運算式 \left(x+a\right)\left(x+b\right)。

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x+2=0。

$$x=8 x=-2$$

變數 x 不能等於 -2。

$$x=8$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

計算 x+2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

若要尋找 5x+10 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

從 -4 減去 10 會得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

從 -14 減去 2 會得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$x^{2}-6x-16=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 x^{2}+ax+bx-16。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -16 的所有此類整數組合。

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

計算每個組合的總和。

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

該解的總和為 -6。

$$a=-8 b=2$$

將 x^{2}-6x-16 重寫為 \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)。

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

在第一個組因式分解是 x，且第二個組是 2。

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

使用分配律來因式分解常用項 x-8。

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 x-8=0 並 x+2=0。

$$x=8 x=-2$$

變數 x 不能等於 -2。

$$x=8$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

計算 x+2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

若要尋找 5x+10 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

從 -4 減去 10 會得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

從兩邊減去 2。

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

從 -14 減去 2 會得到 -16。

$$x^{2}-16-6x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$x^{2}-6x-16=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1 代入 a，將 -6 代入 b，以及將 -16 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

對 -6 平方。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 乘上 -16。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

將 36 加到 64。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6 的相反數是 6。

$$x=\frac{6±10}{2}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{6±10}{2}。 將 6 加到 10。

$$x=\frac{16}{2}$$

16 除以 2。

$$x=8$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{6±10}{2}。 從 6 減去 10。

$$x=-\frac{4}{2}$$

-4 除以 2。

$$x=-2$$

現已成功解出方程式。

$$x=8 x=-2$$

變數 x 不能等於 -2。

$$x=8$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -2,2 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-2\right)\left(x+2\right)，這是 x-2,x^{2}-4 的最小公倍數。

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

請考慮 \left(x-2\right)\left(x+2\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 2 平方。

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

計算 x+2 乘上 5 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

若要尋找 5x+10 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

從 -4 減去 10 會得到 -14。

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

從兩邊減去 x。

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

合併 -5x 和 -x 以取得 -6x。

$$x^{2}-14-6x=2$$

新增 14 至兩側。

$$x^{2}-6x=2+14$$

將 2 與 14 相加可以得到 16。

$$x^{2}-6x=16$$

將 -6 (x 項的係數) 除以 2 可得到 -3。接著，將 -3 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

對 -3 平方。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

將 16 加到 9。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因數分解 x^{2}-6x+9。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化簡。

$$x-3=5 x-3=-5$$

將 3 加到方程式的兩邊。

$$x=8 x=-2$$

變數 x 不能等於 -2。

$$x=8$$