解決1-2/x+1-4/x^2-1=x/1-x |Microsoft數學求解器

$$1 - \frac { 2 } { x + 1 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 1 } = \frac { x } { 1 - x }$$

解 x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

使用依分組因數分解的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x^{2}-1,1-x 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

若要尋找 2x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

將 -1 與 2 相加可以得到 1。

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-3-x=0$$

重新排列多項式，使其以標準式表示。由乘冪數最高的項目到乘冪數最低的項目依序排列。

$$2x^{2}-x-3=0$$

若要解出方程式，請對左邊進行分組因數分解。首先，左邊必須重寫為 2x^{2}+ax+bx-3。 若要取得 a 和 b，請預設求解的方程式。

$$a+b=-1 ab=2\left(-3\right)=-6$$

因為 ab 為負數，a 和 b 具有相反的正負號。 因為 a+b 為負數，負數具有比正數更大的絕對值。 列出乘積為 -6 的所有此類整數組合。

$$1,-6 2,-3$$

計算每個組合的總和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

該解的總和為 -1。

$$a=-3 b=2$$

將 2x^{2}-x-3 重寫為 \left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(2x-3\right)$$

因式分解 2x^{2}-3x 中的 x。

$$x\left(2x-3\right)+2x-3$$

使用分配律來因式分解常用項 2x-3。

$$\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要尋找方程式方案，請求解 2x-3=0 並 x+1=0。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=\frac{3}{2}$$

使用二次方程式公式的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x^{2}-1,1-x 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

若要尋找 2x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

將 -1 與 2 相加可以得到 1。

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-3-x=0$$

所有這種 ax^{2}+bx+c=0 形式的方程式可以使用二次方程式公式: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 來求解。二次方程式公式提供兩個解，一個是在 ± 中使用加法，另一個是使用減法。

$$2x^{2}-x-3=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 2 代入 a，將 -1 代入 b，以及將 -3 代入 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 乘上 2。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 乘上 -3。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 2}$$

將 1 加到 24。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 2}$$

-1 的相反數是 1。

$$x=\frac{1±5}{2\times 2}$$

2 乘上 2。

$$x=\frac{1±5}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 x=\frac{1±5}{4}。 將 1 加到 5。

$$x=\frac{6}{4}$$

透過找出與消去 2，對分式 \frac{6}{4} 約分至最低項。

$$x=\frac{3}{2}$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 x=\frac{1±5}{4}。 從 1 減去 5。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

現已成功解出方程式。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=\frac{3}{2}$$

配方法的步驟

變數 x 不能等於 -1,1 中的任何值，因為未定義除數為零。 對方程式兩邊同時乘上 \left(x-1\right)\left(x+1\right)，這是 x+1,x^{2}-1,1-x 的最小公倍數。

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

請考慮 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 1 平方。

$$x^{2}-1-\left(x-1\right)\times 2-4=-\left(1+x\right)x$$

計算 x-1 乘上 2 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-1-\left(2x-2\right)-4=-\left(1+x\right)x$$

若要尋找 2x-2 的相反數，請尋找每項的相反數。

$$x^{2}-1-2x+2-4=-\left(1+x\right)x$$

將 -1 與 2 相加可以得到 1。

$$x^{2}+1-2x-4=-\left(1+x\right)x$$

從 1 減去 4 會得到 -3。

$$x^{2}-3-2x=-\left(1+x\right)x$$

計算 -1 乘上 1+x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=\left(-1-x\right)x$$

計算 -1-x 乘上 x 時使用乘法分配律。

$$x^{2}-3-2x=-x-x^{2}$$

新增 x 至兩側。

$$x^{2}-3-2x+x=-x^{2}$$

合併 -2x 和 x 以取得 -x。

$$x^{2}-3-x=-x^{2}$$

新增 x^{2} 至兩側。

$$x^{2}-3-x+x^{2}=0$$

合併 x^{2} 和 x^{2} 以取得 2x^{2}。

$$2x^{2}-3-x=0$$

新增 3 至兩側。 任何項目加上零的結果都會是自己本身。

$$2x^{2}-x=3$$

將兩邊同時除以 2。

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 可以取消乘以 2 造成的效果。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{2}$$

將 -\frac{1}{2} (x 項的係數) 除以 2 可得到 -\frac{1}{4}。接著，將 -\frac{1}{4} 的平方加到方程式的兩邊。這個步驟可讓方程式的左邊成為完全平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

-\frac{1}{4} 的平方是將分式的分子和分母兩個都平方。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

將 \frac{3}{2} 與 \frac{1}{16} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{25}{16}$$

因數分解 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般而言，當 x^{2}+bx+c 是完全平方時，一律可以因數分解為 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

取方程式兩邊的平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

化簡。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

將 \frac{1}{4} 加到方程式的兩邊。

$$x=\frac{3}{2} x=-1$$

變數 x 不能等於 -1。

$$x=\frac{3}{2}$$